8. При каком значении k прямая y = kx - 6 проходит через точку пересечения прямых x + 4y = 5 и 2x - y = 1?

Решение:

Сначала найдем точку пересечения двух прямых, решив систему уравнений:

\(\begin{cases} x + 4y = 5 \\ 2x - y = 1 \end{cases}\)

Из второго уравнения выразим \( y \):

\( y = 2x - 1 \)

Подставим это выражение для \( y \) в первое уравнение:

\( x + 4(2x - 1) = 5 \)

Раскроем скобки:

\( x + 8x - 4 = 5 \)

Приведем подобные слагаемые:

\( 9x - 4 = 5 \)

Прибавим 4 к обеим частям:

\( 9x = 9 \)

Разделим обе части на 9:

\( x = 1 \)

Теперь найдем \( y \), подставив \( x = 1 \) в выражение для \( y \):

\( y = 2(1) - 1 = 2 - 1 = 1 \)

Точка пересечения прямых имеет координаты \( (1; 1) \).

Теперь нам известно, что прямая \( y = kx - 6 \) проходит через точку \( (1; 1) \). Подставим координаты этой точки в уравнение прямой, чтобы найти \( k \):

\( 1 = k(1) - 6 \)

\( 1 = k - 6 \)

Прибавим 6 к обеим частям:

\( 1 + 6 = k \)

\( k = 7 \)

Ответ: \( k = 7 \).