5. Найдите координаты точки пересечения прямых x - 7y = 12 и 3x + 7y = 8.

Решение:

Чтобы найти координаты точки пересечения двух прямых, нужно решить систему уравнений, состоящую из уравнений этих прямых:

\(\begin{cases} x - 7y = 12 \\ 3x + 7y = 8 \end{cases}\)

Обратим внимание, что коэффициенты при \( y \) в уравнениях противоположны (\( -7y \) и \( +7y \)). Это позволяет использовать метод сложения. Сложим уравнения почленно:

\( (x - 7y) + (3x + 7y) = 12 + 8 \)

\( x - 7y + 3x + 7y = 20 \)

\( 4x = 20 \)

Разделим обе части на 4:

\( x = \frac{20}{4} \)

\( x = 5 \)

Теперь подставим найденное значение \( x = 5 \) в любое из исходных уравнений, например, в первое:

\( 5 - 7y = 12 \)

Вычтем 5 из обеих частей:

\( -7y = 12 - 5 \)

\( -7y = 7 \)

Разделим обе части на -7:

\( y = \frac{7}{-7} \)

\( y = -1 \)

Таким образом, точка пересечения имеет координаты \( (5; -1) \).

Ответ: \( (5; -1) \).