9. Сумма цифр двузначного числа равна 13. Если записать его цифры в обратном порядке, то получится число большее данного на 45. Найти данное число.

Решение:

Пусть искомое двузначное число состоит из цифр \( x \) (десятки) и \( y \) (единицы). Тогда само число можно представить как \( 10x + y \).

1. Составим первое уравнение на основе суммы цифр:

Сумма цифр равна 13:

\( x + y = 13 \)

2. Составим второе уравнение на основе условия о числе, записанном в обратном порядке:

Число, записанное цифрами в обратном порядке, имеет вид \( 10y + x \). По условию, это число на 45 больше исходного числа:

\( 10y + x = (10x + y) + 45 \)

Упростим второе уравнение:

\( 10y + x = 10x + y + 45 \)

Перенесем все члены с \( x \) и \( y \) в левую часть:

\( 10y - y + x - 10x = 45 \)

\( 9y - 9x = 45 \)

Разделим обе части на 9:

\( y - x = 5 \)

3. Решим систему уравнений:

\(\begin{cases} x + y = 13 \\ y - x = 5 \end{cases}\)

Сложим два уравнения системы:

\( (x + y) + (y - x) = 13 + 5 \)

\( x + y + y - x = 18 \)

\( 2y = 18 \)

\( y = 9 \)

Теперь подставим \( y = 9 \) в первое уравнение \( x + y = 13 \):

\( x + 9 = 13 \)

\( x = 13 - 9 \)

\( x = 4 \)

Итак, цифра десятков \( x = 4 \), а цифра единиц \( y = 9 \). Искомое число — 49.

Проверка:

• Сумма цифр: \( 4 + 9 = 13 \) (верно).
• Число, записанное в обратном порядке: 94.
• Разница: \( 94 - 49 = 45 \) (верно).

Ответ: 49.