10. При каких значениях m и n пара чисел (-2; 8) является решением системы { mx - 2y = 54; 3x + ny = 12 }?

Решение:

Пара чисел \( (-2; 8) \) является решением системы, если при подстановке \( x = -2 \) и \( y = 8 \) оба уравнения системы обращаются в верные равенства.

Подставим значения \( x = -2 \) и \( y = 8 \) в первое уравнение:

\( m(-2) - 2(8) = 54 \)

\( -2m - 16 = 54 \)

\( -2m = 54 + 16 \)

\( -2m = 70 \)

\( m = \frac{70}{-2} \)

\( m = -35 \)

Теперь подставим значения \( x = -2 \) и \( y = 8 \) во второе уравнение:

\( 3(-2) + n(8) = 12 \)

\( -6 + 8n = 12 \)

\( 8n = 12 + 6 \)

\( 8n = 18 \)

\( n = \frac{18}{8} \)

\( n = \frac{9}{4} \)

\( n = 2.25 \)

Ответ: m = -35, n = 2.25 (или 9/4).