10. При каких значениях переменной т запись на сравне чисел |m|>m будет верной?

Задание 10. Решение неравенства с модулем

Нужно найти такие значения переменной \( m \), при которых неравенство \( |m| > m \) будет верным.

Разберем два случая для модуля числа:

Случай 1: \( m \) — положительное число или ноль (\( m \ge 0 \)).

Если \( m \ge 0 \), то \( |m| = m \). Подставляем это в неравенство:

\[ m > m \]

Это неравенство никогда не бывает верным, так как число не может быть больше самого себя.

Случай 2: \( m \) — отрицательное число (\( m < 0 \)).

Если \( m < 0 \), то \( |m| = -m \). Подставляем это в неравенство:

\[ -m > m \]

Решим это неравенство:

Прибавим \( m \) к обеим частям:

\[ 0 > 2m \]

Разделим обе части на 2:

\[ 0 > m \]

или, что то же самое:

\[ m < 0 \]

Этот результат означает, что неравенство \( |m| > m \) верно только тогда, когда \( m \) — отрицательное число.

Ответ: Неравенство \( |m| > m \) верно при всех отрицательных значениях \( m \) (то есть при \( m < 0 \)).