9. Среди участников соревнований по биатлону 58 % муж чины, а остальные — женщины. Определите общее коли ство участников соревнований, если женщин на 32 мена чем мужчин.

Задание 9. Количество участников по биатлону

1. Определим процент женщин:

Если мужчины составляют 58 % всех участников, то женщины составляют:

\[ 100\% - 58\% = 42\% \)

2. Найдем, сколько процентов составляют 32 человека (разница между женщинами и мужчинами):

Разница между мужчинами и женщинами в процентах:

\[ 58\% - 42\% = 16\% \)

Значит, 16 % от общего числа участников равны 32 человекам.

3. Найдем общее количество участников.

Если 16 % — это 32 человека, то 1 % — это:

\[ \frac{32}{16} = 2 \text{ человека} \]

Тогда общее количество участников (100 %):

\[ 2 \text{ человека} \cdot 100 = 200 \text{ человек} \]

4. Проверим, верно ли мы нашли количество мужчин и женщин:

Мужчины: \( 200 \cdot 58\% = 200 \cdot 0,58 = 116 \text{ человек} \)

Женщины: \( 200 \cdot 42\% = 200 \cdot 0,42 = 84 \text{ человека} \)

Разница между женщинами и мужчинами: \( 116 - 84 = 32 \) человека. Это совпадает с условием задачи.

Ответ: Всего в соревнованиях участвовало 200 человек.