10. При каких значениях \(x\) значение производной функции \(y=2x^3-3x^2-12x+1\) равно 0?

Найдём производную функции:

\[y'=6x^2-6x-12\]

Приравняем производную к нулю:

\[6x^2-6x-12=0\]

Вынесем общий множитель:

\[6(x^2-x-2)=0\]

Разложим квадратный трёхчлен:

\[6(x-2)(x+1)=0\]

Отсюда:

\[x=2\quad\text{или}\quad x=-1\]

Ответ: \(x=-1\) и \(x=2\).