Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Пусть событие A — масса буханки меньше 810 г. \( P(A) = 0.96 \).
Пусть событие B — масса буханки больше 790 г. \( P(B) = 0.82 \).
Нас интересует вероятность того, что масса буханки находится в интервале (790 г; 810 г). Обозначим это событие C.
Событие A (масса < 810 г) состоит из двух несовместных событий: масса < 790 г (событие D) и 790 г ≤ масса < 810 г (событие C).
Событие B (масса > 790 г) состоит из двух несовместных событий: 790 г < масса < 810 г (событие C) и масса ≥ 810 г (событие E).
Из условия \( P(A) = P(\text{масса} < 810) = 0.96 \).
Из условия \( P(B) = P(\text{масса} > 790) = 0.82 \).
Мы ищем \( P(790 < \text{масса} < 810) \).
Рассмотрим событие \( A ∪ B \), которое означает, что масса меньше 810 г ИЛИ больше 790 г. Это означает, что масса находится в интервале (790 г; 810 г), а также включает случаи, когда масса меньше 790 г или больше 810 г.
По формуле включения-исключения: \( P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B) \).
\( A ∩ B \) — это событие, что масса меньше 810 г И больше 790 г. То есть, \( 790 < \text{масса} < 810 \). Это и есть искомое событие C.
\( P(A ∩ B) = P(C) \).
Теперь нужно понять, что такое \( P(A ∪ B) \). Событие \( A ∪ B \) означает, что масса < 810 ИЛИ масса > 790. Это охватывает все возможные значения массы, кроме тех, что одновременно НЕ меньше 810 И НЕ больше 790. То есть, это вся область вероятности, за исключением случая, когда масса равна точно 810 г, или точно 790 г. Если мы предполагаем, что масса может принимать любые значения в некотором диапазоне, то \( P(A ∪ B) = 1 \) (если нет каких-то исключений).
Однако, есть более простой путь:
\( P(A) = P(\text{масса} < 790) + P(790 ≤ \text{масса} < 810) \).
\( P(B) = P(790 < \text{масса} < 810) + P(\text{масса} ≥ 810) \).
Пусть \( X = P(790 < \text{масса} < 810) \).
Тогда \( P(A) = P(\text{масса} < 790) + X = 0.96 \).
\( P(B) = X + P(\text{масса} ≥ 810) = 0.82 \).
Мы знаем, что сумма всех вероятностей равна 1: \( P(\text{масса} < 790) + P(790 ≤ \text{масса} < 810) + P(\text{масса} ≥ 810) = 1 \).
\( P(\text{масса} < 790) + X + P(\text{масса} ≥ 810) = 1 \).
Из \( P(A) \) выразим \( P(\text{масса} < 790) = 0.96 - X \).
Из \( P(B) \) выразим \( P(\text{масса} ≥ 810) = 0.82 - X \).
Подставим в уравнение суммы вероятностей:
\( (0.96 - X) + X + (0.82 - X) = 1 \).
\( 0.96 + 0.82 - X = 1 \).
\( 1.78 - X = 1 \).
\( X = 1.78 - 1 \).
\( X = 0.78 \).
Это означает, что \( P(790 < \text{масса} < 810) = 0.78 \).
Ответ: 0,78
