Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 7. На рисунке изображён лабиринт. Паук заползает в лабиринт в точке «Вход». Развернуться и ползти назад паук не может,…Фото задания

Ответ:

Анализ лабиринта:

Паук начинает с «Входа». На каждом разветвлении он выбирает один из ещё не пройденных путей. Цель — выход D.

Обозначим разветвления буквами, чтобы отслеживать пути.

Разветвление 1 (Вход):

  • Есть 3 выхода: Вверх (к В), Вправо (к разветвлению 2), Вниз (к разветвлению 3).
  • Вероятность выбора каждого пути: \( 1/3 \).

Разветвление 2 (Вправо от Входа):

  • Есть 2 выхода: Вверх (к В), Вправо (к выходу A).
  • Вероятность выбора каждого пути: \( 1/2 \).

Разветвление 3 (Вниз от Входа):

  • Есть 2 выхода: Вправо (к разветвлению 4), Вниз (к выходу C).
  • Вероятность выбора каждого пути: \( 1/2 \).

Разветвление 4 (Вправо от Разветвления 3):

  • Есть 2 выхода: Вверх (к выходу D), Вправо (к выходу A).
  • Вероятность выбора каждого пути: \( 1/2 \).

Пути к выходам:

  • Выход B: Возможен только из разветвления 2, если паук пойдёт вверх.
  • Выход A: Возможен из разветвления 2 (направо) или разветвления 4 (направо).
  • Выход C: Возможен из разветвления 3 (вниз).
  • Выход D: Возможен только из разветвления 4 (вверх).

Рассчитаем вероятность дойти до выхода D:

Чтобы попасть в выход D, паук должен пройти через разветвление 4 и выбрать путь наверх.

Путь к разветвлению 4:

  1. Паук идёт на вход.
  2. С вероятностью \( 1/3 \) он выбирает путь вниз (к разветвлению 3).
  3. С вероятностью \( 1/2 \) он выбирает путь направо (к разветвлению 4).

Общая вероятность дойти до разветвления 4: \( \frac{1}{3} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{6} \).

С разветвления 4 паук должен выбрать путь наверх к выходу D. Вероятность этого \( 1/2 \).

Итоговая вероятность пройти к выходу D:

\( P(\text{Выход D}) = P(\text{дойти до разв. 4}) \times P(\text{выбрать путь наверх из разв. 4}) \)

\( P(\text{Выход D}) = \frac{1}{6} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{12} \).

Ответ: 1/12