10. Прямоугольник NPKM. Диагонали NK и MP пересекаются в O. Угол между NM и NK равен 17°. Найдите все неизвестные углы.

Угол прямоугольника при N равен 90°, поэтому угол между NK и NP равен 90° − 17° = 73°. Поскольку NM ∥ PK, угол между NK и PK также равен 17°; на каждом прямом углу диагональ образует части 17° и 73°. Вторая диагональ образует такие же углы с соответствующими сторонами.

Диагонали наклонены к горизонтальным сторонам на 73° в противоположные стороны. Острый угол между ними равен 180° − 2 · 73° = 34°, а тупой — 146°.

Ответ: углы диагоналей со сторонами — 17° и 73°; при O — 34° и 146°.