9. Параллелограмм ABCD. BF ⟂ AD, AF = FD. Угол BDF равен 70°. Найдите все неизвестные углы.

Так как AF = FD и BF перпендикулярен AD, треугольники ABF и DBF — прямоугольные, имеют общий катет BF и равные катеты AF и FD. Они равны, поэтому ∠ABF = ∠FBD. В треугольнике BDF ∠FBD = 180° − 90° − 70° = 20°. Значит, ∠ABF = 20°, а ∠ABD = 40°.

Из равенства треугольников следует ∠BAD = ∠BDF = 70°. В параллелограмме противоположные углы равны, соседние дополнительные.

Ответ: ∠A = ∠C = 70°; ∠B = ∠D = 110°; ∠ABD = 40°; ∠ABF = ∠FBD = 20°.