10. Радиус вписанной в квадрат окружности равен 4√2. Найдите диагональ этого квадрата.

Привет! Давай найдем диагональ квадрата.

Окружность вписана в квадрат. Это значит, что стороны квадрата касаются окружности.

Диаметр вписанной окружности равен стороне квадрата.

Радиус вписанной окружности \( r = 4\sqrt{2} \).

Диаметр вписанной окружности \( d_{circle} = 2 \times r = 2 \times 4\sqrt{2} = 8\sqrt{2} \).

Сторона квадрата \( a = d_{circle} = 8\sqrt{2} \).

Теперь найдем диагональ квадрата. Диагональ квадрата \( d_{square} \) со стороной \( a \) вычисляется по формуле:

\[ d_{square} = a\sqrt{2} \]

Подставим значение стороны квадрата:

\[ d_{square} = (8\sqrt{2}) \times \sqrt{2} \]

\[ d_{square} = 8 \times (\sqrt{2} \times \sqrt{2}) \]

\[ d_{square} = 8 \times 2 \]

\[ d_{square} = 16 \]

Ответ: 16