8. Сторона квадрата равна 12√2. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

Привет! Давай найдем радиус описанной окружности для квадрата.

Диагональ квадрата является диаметром описанной окружности.

Сначала найдем диагональ квадрата. По теореме Пифагора, диагональ \( d \) квадрата со стороной \( a \) равна:

\[ d = \sqrt{a^2 + a^2} = \sqrt{2a^2} = a\sqrt{2} \]

В нашем случае сторона квадрата \( a = 12\sqrt{2} \). Подставим это значение:

\[ d = (12\sqrt{2}) \times \sqrt{2} \]

\[ d = 12 \times (\sqrt{2} \times \sqrt{2}) \]

\[ d = 12 \times 2 \]

\[ d = 24 \]

Диагональ квадрата равна 24. Диаметр описанной окружности равен диагонали квадрата.

Радиус описанной окружности \( R \) равен половине диаметра:

\[ R = \frac{d}{2} = \frac{24}{2} = 12 \]

Ответ: 12