4. Центр окружности, описанной около треугольника АВС, лежит на стороне АВ. Радиус окружности равен 20,5. Найдите ВС, если АС=9.

Привет! Давай решим эту задачу.

Если центр описанной окружности лежит на стороне треугольника, то эта сторона является диаметром окружности. Значит, AB — диаметр.

Радиус окружности \( R = 20,5 \). Диаметр \( D = 2 \times R = 2 \times 20,5 = 41 \). Значит, гипотенуза \( AB = 41 \).

Поскольку центр окружности лежит на стороне AB, то угол C — прямой, то есть \( \angle ACB = 90° \). Это прямоугольный треугольник.

Нам дано, что \( AC = 9 \) и \( AB = 41 \). Нужно найти \( BC \).

Используем теорему Пифагора для прямоугольного треугольника ABC:

\[ AC^2 + BC^2 = AB^2 \]

\[ 9^2 + BC^2 = 41^2 \]

\[ 81 + BC^2 = 1681 \]

\[ BC^2 = 1681 - 81 \]

\[ BC^2 = 1600 \]

Чтобы найти \( BC \), возьмем квадратный корень из 1600:

\[ BC = \sqrt{1600} \]

\[ BC = 40 \]

Ответ: 40