6. Угол А трапеции ABCD с основаниями AD и ВС, вписанной в окружность, равен 32°. Найдите угол С этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Привет! Давай решим задачу про трапецию.

Трапеция ABCD вписана в окружность. Это значит, что она является равнобедренной. В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны.

Нам дан угол A = 32°.

В трапеции основания параллельны (AD || BC). Угол A и угол B являются односторонними углами при параллельных прямых AD и BC и секущей AB. Их сумма равна 180°.

\[ \angle A + \angle B = 180° \]

\[ 32° + \angle B = 180° \]

\[ \angle B = 180° - 32° = 148° \]

Угол C и угол B являются углами при одном основании BC. В равнобедренной трапеции углы при основании равны, но это если мы говорим про углы при AD или BC. Углы C и D — противоположные углы вписанного четырехугольника. Сумма противоположных углов равна 180°.

\[ \angle C + \angle A = 180° \]

\[ \angle C + 32° = 180° \]

\[ \angle C = 180° - 32° = 148° \]

Ответ: 148