10. Решить неравенство \(\frac{x^4-8x^2-9}{x^3-1}<0\).

Разложим числитель и знаменатель на множители:

\(x^4-8x^2-9=(x^2-9)(x^2+1)=(x-3)(x+3)(x^2+1)\),

\(x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)\).

Множители \(x^2+1\) и \(x^2+x+1\) положительны при любых действительных \(x\). Поэтому достаточно решить:

\(\frac{(x-3)(x+3)}{x-1}<0\).

Критические точки: \(-3\), \(1\), \(3\). Методом интервалов отрицательный знак получается на промежутках \((-\infty;-3)\) и \((1;3)\). Точки \(-3\) и \(3\) не включаются из-за строгого неравенства, а \(1\) исключается из области определения.

Ответ: \((-\infty;-3)\cup(1;3)\).