6. Решить неравенство \(\frac{9x^2+12x+4}{x-6}\ge 0\).

Числитель является квадратом:

\(9x^2+12x+4=(3x+2)^2\).

Получаем:

\(\frac{(3x+2)^2}{x-6}\ge 0\).

Критические точки: \(x=-\frac{2}{3}\) — нуль числителя, \(x=6\) — точка разрыва. Квадрат неотрицателен, поэтому дробь положительна при \(x>6\), а при \(x=-\frac{2}{3}\) равна нулю. Точка \(x=6\) исключается.

Ответ: \(\left\{-\frac{2}{3}\right\}\cup(6;+\infty)\).