10. Решите неравенство (х-9)²<√2(х-9).

Решение:

1. Перенесем все в левую часть:\[ (x-9)^2 - \sqrt{2}(x-9) < 0 \]
2. Вынесем общий множитель (x-9):\[ (x-9)((x-9) - \sqrt{2}) < 0 \]
3. Упростим выражение в скобках:\[ (x-9)(x - 9 - \sqrt{2}) < 0 \]
4. Найдем корни уравнения (x-9)(x - 9 - √2) = 0:\[ x - 9 = 0 ightarrow x = 9 \]\[ x - 9 - \sqrt{2} = 0 ightarrow x = 9 + \sqrt{2} \]
5. Определим интервалы знакопостоянства: Неравенство < 0 выполняется между корнями.
6. Запишем ответ:\[ 9 < x < 9 + \sqrt{2} \]

Ответ: \[ 9 < x < 9 + \sqrt{2} \]