12. В выпуклом четырёхугольнике ABCD углы ВСА и BDA равны. Докажите, что углы ABD и ACD также равны.

Доказательство:

1. Углы, опирающиеся на одну хорду: Углы ∠BCA и ∠BDA являются вписанными углами, которые опираются на одну и ту же хорду AB.
2. Свойство вписанных углов: Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же хорду, равны. Это означает, что точки A, B, C, D лежат на одной окружности (они образуют вписанный четырёхугольник).
3. Рассмотрим другие вписанные углы: Углы ∠ABD и ∠ACD являются вписанными углами, которые также опираются на одну и ту же хорду AD.
4. Применение свойства вписанных углов: Следовательно, по свойству вписанных углов, ∠ABD = ∠ACD.

Что и требовалось доказать.