11. Углы В и С треугольника АВС равны соответственно 63° и 87°. Найдите ВС, если радиус окружности, описанной около треугольника АВС, равен 11.

Решение:

1. Находим угол А: Сумма углов треугольника равна 180°. Угол А = 180° - (угол В + угол С) = 180° - (63° + 87°) = 180° - 150° = 30°.
2. Применяем теорему синусов: Теорема синусов гласит, что отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно удвоенному радиусу описанной окружности. a / sin(A) = 2R, где 'a' - сторона ВС, 'A' - противолежащий угол, 'R' - радиус описанной окружности.
3. Выражаем сторону ВС: BC / sin(A) = 2R\[ BC = 2R · \sin(A) \]
4. Подставляем значения:\[ BC = 2 · 11 · \sin(30°) \]
5. Находим значение синуса 30°: ·sin(30°) = 0,5
6. Вычисляем длину ВС:\[ BC = 2 · 11 · 0,5 = 11 \]

Ответ: 11