9. В треугольнике АВС известно, что АВ = BC, ∠ABC = 106°. Найдите угол ВСА. Ответ дайте в градусах.

Решение:

1. Определяем тип треугольника: Так как AB = BC, треугольник ABC является равнобедренным.
2. Свойство углов равнобедренного треугольника: В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то есть ∠BAC = ∠BCA.
3. Сумма углов треугольника: Сумма углов в любом треугольнике равна 180°.
4. Находим сумму углов при основании: ∠BAC + ∠BCA = 180° - ∠ABC = 180° - 106° = 74°.
5. Находим угол ВСА: Так как ∠BAC = ∠BCA, то 2 * ∠BCA = 74°. Следовательно, ∠BCA = 74° / 2 = 37°.

Ответ: 37