10. Решите систему неравенств: ж) \(\begin{cases} (x-4)(x+6) < x^2-2 \\ 16-x < x \end{cases}\)

Решение:

1. Решим первое неравенство: \( (x-4)(x+6) < x^2-2 \Rightarrow x^2 + 6x - 4x - 24 < x^2-2 \Rightarrow x^2 + 2x - 24 < x^2-2 \Rightarrow 2x < 24-2 \Rightarrow 2x < 22 \Rightarrow x < 11 \).
2. Решим второе неравенство: \( 16-x < x \Rightarrow 16 < 2x \Rightarrow x > 8 \).
3. Найдем пересечение решений: \( x < 11 \) и \( x > 8 \). Общее решение: \( 8 < x < 11 \).

Ответ: \( 8 < x < 11 \).