10. Решите систему уравнений: 4y = 11 - 6x, y = 2x - 6.

Задание 10. Система уравнений

Дано:

• Система уравнений:
• \( 4y = 11 - 6x \)
• \( y = 2x - 6 \)

Решение:

Это задание удобно решить методом подстановки, так как второе уравнение уже выражает y через x.

1. Подставим выражение для y из второго уравнения в первое:
   \( 4(2x - 6) = 11 - 6x \)
2. Раскроем скобки:
   \( 8x - 24 = 11 - 6x \)
3. Перенесем все члены с x в левую часть, а числа — в правую:
   \( 8x + 6x = 11 + 24 \)
   \( 14x = 35 \)
4. Найдем x:
   \( x = \frac{35}{14} \)
   Сократим дробь на 7:
   \( x = \frac{5}{2} \) или \( x = 2.5 \)
5. Теперь найдем y, подставив значение x во второе уравнение:
   \( y = 2(\frac{5}{2}) - 6 \)
   \( y = 5 - 6 \)
   \( y = -1 \)

Итак, решение системы — это пара чисел \( x = \frac{5}{2} \) (или 2.5) и \( y = -1 \).

Проверка:

• Первое уравнение: \( 4(-1) = 11 - 6(\frac{5}{2}) \) → \( -4 = 11 - 3 \times 5 \) → \( -4 = 11 - 15 \) → \( -4 = -4 \) (Верно)
• Второе уравнение: \( -1 = 2(\frac{5}{2}) - 6 \) → \( -1 = 5 - 6 \) → \( -1 = -1 \) (Верно)

Ответ: x = \(\frac{5}{2}\), y = -1.