11. Решите систему уравнений: 5y + 6x + 7 = 0, 2x + 3y + 9 = 0.

Задание 11. Система уравнений

Дано:

• Система уравнений:
• \( 5y + 6x + 7 = 0 \)
• \( 2x + 3y + 9 = 0 \)

Решение:

Сначала перепишем уравнения в стандартном виде \( Ax + By = C \).

1. Перепишем уравнения:
• \( 6x + 5y = -7 \)
• \( 2x + 3y = -9 \)
2. Теперь можно использовать метод подстановки или метод сложения. Давай воспользуемся методом сложения. Умножим второе уравнение на -3, чтобы коэффициенты при x стали противоположными:
• \( 6x + 5y = -7 \)
• \( -3(2x + 3y) = -3(-9) \) → \( -6x - 9y = 27 \)
3. Сложим оба уравнения:
• \( (6x + 5y) + (-6x - 9y) = -7 + 27 \)
• \( 6x + 5y - 6x - 9y = 20 \)
• \( -4y = 20 \)
4. Найдем y:
   \( y = \frac{20}{-4} \)
   \( y = -5 \)
5. Теперь подставим найденное значение y во второе уравнение (в переписанном виде \( 2x + 3y = -9 \)):
   \( 2x + 3(-5) = -9 \)
   \( 2x - 15 = -9 \)
6. Найдем x:
   \( 2x = -9 + 15 \)
   \( 2x = 6 \)
   \( x = \frac{6}{2} \)
   \( x = 3 \)

Итак, решение системы — это пара чисел x=3 и y=-5.

Проверка:

• Первое уравнение: \( 5(-5) + 6(3) + 7 = 0 \) → \( -25 + 18 + 7 = 0 \) → \( -7 + 7 = 0 \) → \( 0 = 0 \) (Верно)
• Второе уравнение: \( 2(3) + 3(-5) + 9 = 0 \) → \( 6 - 15 + 9 = 0 \) → \( -9 + 9 = 0 \) → \( 0 = 0 \) (Верно)

Ответ: x = 3, y = -5.