6. Решите систему уравнений: 2x = 8 - 3y, 3x = y + 1.

Задание 6. Система уравнений

Дано:

• Система уравнений:
• \( 2x = 8 - 3y \)
• \( 3x = y + 1 \)

Решение:

Есть несколько способов решить эту систему. Давай воспользуемся методом подстановки.

1. Выразим y из второго уравнения:
   \( 3x = y + 1 \)
   \( y = 3x - 1 \)
2. Теперь подставим это выражение для y в первое уравнение:
   \( 2x = 8 - 3(3x - 1) \)
3. Раскроем скобки и упростим:
   \( 2x = 8 - 9x + 3 \)
   \( 2x = 11 - 9x \)
4. Перенесем все члены с x в левую часть:
   \( 2x + 9x = 11 \)
   \( 11x = 11 \)
5. Найдем x:
   \( x = \frac{11}{11} \)
   \( x = 1 \)
6. Теперь, когда мы знаем значение x, подставим его обратно во второе уравнение (или в выражение для y, которое мы нашли раньше), чтобы найти y:
   \( y = 3x - 1 \)
   \( y = 3(1) - 1 \)
   \( y = 3 - 1 \)
   \( y = 2 \)

Таким образом, решение системы — это пара чисел x=1 и y=2.

Проверка:

Подставим найденные значения в оба исходных уравнения:

• Первое уравнение: \( 2(1) = 8 - 3(2) \) → \( 2 = 8 - 6 \) → \( 2 = 2 \) (Верно)
• Второе уравнение: \( 3(1) = 2 + 1 \) → \( 3 = 3 \) (Верно)

Ответ: x = 1, y = 2.