9. Решите систему уравнений: 3x + 14y - 19 = 0, x + 4y - 3 = 0.

Задание 9. Система уравнений

Дано:

• Система уравнений:
• \( 3x + 14y - 19 = 0 \)
• \( x + 4y - 3 = 0 \)

Решение:

Удобнее всего решить эту систему методом подстановки, выразив x из второго уравнения.

1. Выразим x из второго уравнения:
   \( x + 4y - 3 = 0 \)
   \( x = 3 - 4y \)
2. Подставим это выражение для x в первое уравнение:
   \( 3(3 - 4y) + 14y - 19 = 0 \)
3. Раскроем скобки и упростим:
   \( 9 - 12y + 14y - 19 = 0 \)
   \( 2y - 10 = 0 \)
4. Найдем y:
   \( 2y = 10 \)
   \( y = \frac{10}{2} \)
   \( y = 5 \)
5. Теперь найдем x, подставив значение y в выражение \( x = 3 - 4y \):
   \( x = 3 - 4(5) \)
   \( x = 3 - 20 \)
   \( x = -17 \)

Итак, решение системы — это пара чисел x=-17 и y=5.

Проверка:

• Первое уравнение: \( 3(-17) + 14(5) - 19 = 0 \) → \( -51 + 70 - 19 = 0 \) → \( 19 - 19 = 0 \) → \( 0 = 0 \) (Верно)
• Второе уравнение: \( -17 + 4(5) - 3 = 0 \) → \( -17 + 20 - 3 = 0 \) → \( 3 - 3 = 0 \) → \( 0 = 0 \) (Верно)

Ответ: x = -17, y = 5.