12. Решите систему уравнений: 3x = 5y + 8, x = 2y + 6.

Задание 12. Система уравнений

Дано:

• Система уравнений:
• \( 3x = 5y + 8 \)
• \( x = 2y + 6 \)

Решение:

Удобнее всего решить эту систему методом подстановки, так как второе уравнение уже выражает x через y.

1. Подставим выражение для x из второго уравнения в первое:
   \( 3(2y + 6) = 5y + 8 \)
2. Раскроем скобки:
   \( 6y + 18 = 5y + 8 \)
3. Перенесем члены с y в левую часть, а числа — в правую:
   \( 6y - 5y = 8 - 18 \)
   \( y = -10 \)
4. Теперь найдем x, подставив значение y во второе уравнение:
   \( x = 2(-10) + 6 \)
   \( x = -20 + 6 \)
   \( x = -14 \)

Итак, решение системы — это пара чисел x=-14 и y=-10.

Проверка:

• Первое уравнение: \( 3(-14) = 5(-10) + 8 \) → \( -42 = -50 + 8 \) → \( -42 = -42 \) (Верно)
• Второе уравнение: \( -14 = 2(-10) + 6 \) → \( -14 = -20 + 6 \) → \( -14 = -14 \) (Верно)

Ответ: x = -14, y = -10.