10. Решите систему: {∛(x/y)+∛(y/x)=2; x²+y²=2}.

Из-за дробей \(x≠0\) и \(y≠0\). Обозначим \(u=\sqrt[3]{x/y}\); тогда \(\sqrt[3]{y/x}=1/u\). Уравнение \(u+\frac1u=2\) равносильно \((u-1)^2=0\), поэтому \(u=1\) и \(x=y\).

Подставим во второе уравнение: \(2x^2=2\), откуда \(x=±1\). Так как \(x=y\), получаем пары \((1,1)\) и \((-1,-1)\).

Ответ: (1; 1), (−1; −1).