9. Решите систему: {(x−y)/(√x−√y)=10; √(xy)=16}.

Пусть \(a=\sqrt x\), \(b=\sqrt y\). Тогда \(a,b≥0\), причём \(a≠b\), так как знаменатель первой дроби не равен нулю.

Поскольку \(x-y=a^2-b^2=(a-b)(a+b)\), первое уравнение даёт \(a+b=10\). Второе даёт \(ab=16\).

Значит, \(a\) и \(b\) — корни уравнения \(u^2-10u+16=0\), то есть 2 и 8. Поэтому возможны пары \((x,y)=(4,64)\) и \((64,4)\).

Ответ: (4; 64), (64; 4).