5. Решите уравнение: √(3x+1)+√(x+4)=√(9−x).

Область определения: \(-\frac13≤x≤9\). Возведём обе части в квадрат и выразим произведение радикалов: \(2\sqrt{(3x+1)(x+4)}=4-5x\). Поэтому дополнительно необходимо \(x≤\frac45\).

Снова возведём в квадрат: \((3x+1)(x+4)=(2-\frac52x)^2\). После упрощения получаем \(x(13x-92)=0\). Корни — 0 и \(\frac{92}{13}\), но второй не удовлетворяет условию \(x≤\frac45\).

Проверка при \(x=0\): \(1+2=3\).

Ответ: 0.