4. Решите уравнение: √(2x+5)=8−√(x−1).

Область определения и условие неотрицательности правой части дают \(1≤x≤65\). Положим \(t=\sqrt{x-1}\), тогда \(t≥0\), \(x=t^2+1\), и \(\sqrt{2t^2+7}=8-t\).

Возводим в квадрат: \(2t^2+7=(8-t)^2\), откуда \(t^2+16t-57=0\). Корни: \(t=3\) и \(t=-19\); допустим только \(t=3\).

Значит, \(x=3^2+1=10\). Проверка: \(\sqrt{25}=8-\sqrt9=5\).

Ответ: 10.