10. Решите уравнение $\dfrac{2x^2+7x-4}{x^2-16}=1$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 10. Решите уравнение $\dfrac{2x^2+7x-4}{x^2-16}=1$.$ Фото задания

Accepted Answer

Знаменатель не должен обращаться в ноль: $x\ne4$, $x\ne-4$.

Умножим обе части на $x^2-16$: $2x^2+7x-4=x^2-16$. Следовательно, $x^2+7x+12=0$, или $(x+3)(x+4)=0$.

Получаем $x=-3$ или $x=-4$. Значение $-4$ не входит в область допустимых значений, поэтому остаётся $-3$.

Ответ: $-3$.

10. Решите уравнение \(\dfrac{2x^2+7x-4}{x^2-16}=1\).