10. Решите уравнение |p + (-3)^2| = 18^3 / (9^4 * 2^2). В ответе укажите сумму его корней (или корень, если он единственный).

Решение:

Сначала упростим уравнение.

Вычислим \( (-3)^2 \):

\( (-3)^2 = 9 \)

Вычислим правую часть уравнения:

\( \frac{18^3}{9^4 \cdot 2^2} = \frac{(2 \cdot 9)^3}{9^4 \cdot 2^2} = \frac{2^3 \cdot 9^3}{9^4 \cdot 2^2} = \frac{2^{3-2}}{9^{4-3}} = \frac{2^1}{9^1} = \frac{2}{9} \)

Теперь уравнение выглядит так:

\( |p + 9| = \frac{2}{9} \)

Это означает, что выражение внутри модуля равно \( \frac{2}{9} \) или \( -\frac{2}{9} \).

Случай 1:

\( p + 9 = \frac{2}{9} \)

\( p = \frac{2}{9} - 9 \)

\( p = \frac{2}{9} - \frac{81}{9} \)

\( p = -\frac{79}{9} \)

Случай 2:

\( p + 9 = -\frac{2}{9} \)

\( p = -\frac{2}{9} - 9 \)

\( p = -\frac{2}{9} - \frac{81}{9} \)

\( p = -\frac{83}{9} \)

Найдем сумму корней:

\( -\frac{79}{9} + \left(-\frac{83}{9}\right) = \frac{-79 - 83}{9} = \frac{-162}{9} \)

\( \frac{-162}{9} = -18 \)

Ответ: -18.