Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 10. Решите уравнение \(x^2\sqrt{x-1}-4\sqrt{x-1}=0\). Если уравнение имеет более одного корня, то в ответ запишите…Фото задания

Ответ:

  1. Область определения: \(x\geq1\).

  2. Вынесем общий множитель: \((x^2-4)\sqrt{x-1}=0\).

  3. Произведение равно нулю, если \(\sqrt{x-1}=0\), откуда \(x=1\), или если \(x^2-4=0\), откуда \(x=\pm2\). С учётом области определения подходят \(x=1\) и \(x=2\).

  4. Произведение корней: \(1\cdot2=2\).

Ответ: 2.