11. Вычислите $\left(1,5\sqrt{6\sqrt[3]{36}}+4,5\sqrt[3]{36\sqrt6}\right)^{6/11}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 11. Вычислите $\left(1,5\sqrt{6\sqrt[3]{36}}+4,5\sqrt[3]{36\sqrt6}\right)^{6/11}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Представим выражения под корнями как степени числа 6:

$\sqrt{6\sqrt[3]{36}}=\sqrt{6\cdot6^{2/3}}=6^{5/6}$, и $\sqrt[3]{36\sqrt6}=\sqrt[3]{6^2\cdot6^{1/2}}=6^{5/6}$.

Тогда выражение в скобках равно $(1.5+4.5)6^{5/6}=6\cdot6^{5/6}=6^{11/6}$.

Следовательно, $(6^{11/6})^{6/11}=6$.

Ответ: 6.

11. Вычислите \(\left(1,5\sqrt{6\sqrt[3]{36}}+4,5\sqrt[3]{36\sqrt6}\right)^{6/11}\).