9. Решите уравнение \(\sqrt{2x+37}=x+1\).

1. Для равенства необходимо \(x+1\geq0\), то есть \(x\geq-1\).

2. Возведём обе части в квадрат: \(2x+37=(x+1)^2\), поэтому \(x^2=36\).

3. Кандидаты: \(x=6\) и \(x=-6\). Ограничению \(x\geq-1\) удовлетворяет только \(x=6\).

4. Проверка: \(\sqrt{2\cdot6+37}=7=6+1\).

Ответ: \(x=6\).