7. Решите уравнение \(\sqrt{2x^2-x-6}=-x\).

1. Так как квадратный корень неотрицателен, необходимо \(-x\geq0\), то есть \(x\leq0\).

2. Возведём обе части в квадрат: \(2x^2-x-6=x^2\), откуда \(x^2-x-6=0\).

3. Разложим на множители: \((x-3)(x+2)=0\). Получаем кандидаты \(x=3\) и \(x=-2\). Условию \(x\leq0\) удовлетворяет только \(-2\).

4. Проверка: \(\sqrt{2\cdot(-2)^2-(-2)-6}=\sqrt{4}=2=-(-2)\).

Ответ: \(x=-2\).