10. Решите уравнение: √(x + 3) − √(7 − x) = √(2x − 8).

Область определения: \(4\leq x\leq7\). Возведём обе части в квадрат:

\(10-2\sqrt{(x+3)(7-x)}=2x-8\), поэтому \(\sqrt{(x+3)(7-x)}=9-x\).

На области определения \(9-x>0\), значит, можно возвести в квадрат: \((x+3)(7-x)=(9-x)^2\).

После упрощения: \(2x^2-16x+30=0\), или \((x-3)(x-5)=0\). Из корней \(3\,\) и \(5\) области определения удовлетворяет только \(5\). Проверка: \(\sqrt8-\sqrt2=\sqrt2\).

Ответ: 5.