10. Саша и Рома плыли по реке на байдарке. Когда они гребли, то проходили за полчаса вниз по течению 4,5 км, а когда уставали и не гребли — то течение сносило их за то же время на 2,5 км. С какой скоростью плыла бы байдарка, если бы ребята гребли, путешествуя по озеру?

Дано:

• Время (t) = 0.5 часа (полчаса)
• Расстояние, пройденное по течению (S_по) = 4.5 км
• Расстояние, пройденное по течению без гребли (S_теч) = 2.5 км

Найти: Скорость байдарки по озеру (v_{байдарки})

Решение:

1. Найдем скорость течения реки (v_теч):

   Когда ребята не гребли, они двигались только за счет течения. Поэтому скорость течения равна расстоянию, пройденному за полчаса, деленному на время.

   \[ v_{\text{теч}} = \frac{S_{\text{теч}}}{t} \]

   \[ v_{\text{теч}} = \frac{2.5 \text{ км}}{0.5 \text{ ч}} \]

   \[ v_{\text{теч}} = 5 \text{ км/ч} \]

2. Найдем собственную скорость байдарки (v_{байдарки}):

   Когда ребята гребли по течению, их скорость относительно берега (v_по) была равна сумме их собственной скорости байдарки и скорости течения:

   \[ v_{\text{по}} = v_{\text{байдарки}} + v_{\text{теч}} \]

   Сначала найдем скорость движения по течению:

   \[ v_{\text{по}} = \frac{S_{\text{по}}}{t} = \frac{4.5 \text{ км}}{0.5 \text{ ч}} = 9 \text{ км/ч} \]

   Теперь, зная v_по и v_теч, найдем v_{байдарки}:

   \[ v_{\text{байдарки}} = v_{\text{по}} - v_{\text{теч}} \]

   \[ v_{\text{байдарки}} = 9 \text{ км/ч} - 5 \text{ км/ч} \]

   \[ v_{\text{байдарки}} = 4 \text{ км/ч} \]

Скорость байдарки по озеру (где нет течения) равна ее собственной скорости.

Ответ: 4 км/ч