6. Дядя Валя любит ловить рыбу. Для изготовления самодельного поплавка он взял лёгкий цилиндрик и приделал к нему подходящее грузило. Во время рыбалки на поплавок села стрекоза массой 1,5 г, при этом поплавок не утонул. На сколько увеличился объём погруженной в воду части поплавка? Плотность воды 1000 кг/м³. Ответ дайте в см³.

Дано:

• Масса стрекозы (m_{стрекозы}) = 1.5 г
• Плотность воды (ρ_воды) = 1000 кг/м³ = 1 г/см³

Найти: Увеличение объёма погруженной части поплавка (ΔV).

Решение:

Когда стрекоза села на поплавок, она увеличила общий вес поплавка. Так как поплавок не утонул, это означает, что выталкивающая сила воды стала равна новому общему весу (вес поплавка + вес стрекозы).

Увеличение выталкивающей силы равно весу стрекозы. Это увеличение выталкивающей силы компенсируется увеличением погруженного объема воды.

Выталкивающая сила (F_A) рассчитывается по формуле:

\[ F_A = \rho_{воды} \times g \times V_{\text{погр}} \]

где V_погр — объем погруженной части.

Дополнительная выталкивающая сила, вызванная весом стрекозы, равна:

\[ F_{A\_доп} = m_{\text{стрекозы}} \times g \]

Этот дополнительный вес стрекозы будет вытеснять дополнительный объем воды:

\[ F_{A\_доп} = \rho_{воды} \times g \times \Delta V \]

Приравниваем два выражения для дополнительной выталкивающей силы:

\[ m_{\text{стрекозы}} \times g = \rho_{воды} \times g \times \Delta V \]

Ускорение свободного падения (g) сокращается:

\[ m_{\text{стрекозы}} = \rho_{воды} \times \Delta V \]

Теперь выразим изменение объема:

\[ \Delta V = \frac{m_{\text{стрекозы}}}{\rho_{воды}} \]

Подставим значения. Важно привести массы к одинаковым единицам измерения. Переведем массу стрекозы из граммов в килограммы, или плотность воды из кг/м³ в г/см³.

Удобнее использовать г/см³ для плотности воды, так как масса стрекозы дана в граммах, а ответ просят в см³.

ρ_воды = 1000 кг/м³ = 1 г/см³

\[ \Delta V = \frac{1.5 \text{ г}}{1 \text{ г/см}^3} \]

\[ \Delta V = 1.5 \text{ см}^3 \]

Ответ: 1.5 см³