10. Шайба массой 100 г скатывается с наклонной плоскости, расположенной под углом 60° к горизонту, из состояния покоя. Высота наклонной плоскости 2 м. Какое расстояние пройдёт шайба до основания наклонной плоскости, с каким ускорением, если оно достигнет его через 3 с? Чему равна сила тяжести, действующая на шайбу, сила трения? Какое расстояние пройдёт эта шайба по горизонтальной плоскости, после того как она соскользнёт с наклонной?

Предположим, что шайба движется по наклонной плоскости равноускоренно, а на горизонтальном участке сила трения остаётся такой же, как на наклонном. Примем g = 10 м/с².

Длина наклонной плоскости: l = h/sin 60° = 2/(√3/2) = 4/√3 ≈ 2,31 м.

Из состояния покоя за 3 с шайба проходит l = at²/2, поэтому a = 2l/t² = 2 · 2,31/9 ≈ 0,513 м/с².

Сила тяжести: Fтяж = mg = 0,1 · 10 = 1 Н.

Вдоль плоскости: mg sin 60° − Fтр = ma. Тогда Fтр = 0,1 · (10 sin 60° − 0,513) ≈ 0,815 Н.

Скорость у основания: v = at ≈ 0,513 · 3 = 1,54 м/с. На горизонтальном участке замедление от трения равно Fтр/m ≈ 8,15 м/с². До остановки шайба пройдёт s = v²/(2 · 8,15) ≈ 0,146 м.

Ответ: длина наклонной плоскости ≈ 2,31 м; ускорение ≈ 0,513 м/с²; сила тяжести = 1 Н; сила трения ≈ 0,815 Н; путь по горизонтали до остановки ≈ 0,146 м.