10. Сколькими способами из восьми человек можно избрать комиссию, состоящую из трех членов?

Решение:

Это задача на сочетания, так как порядок выбора членов комиссии не имеет значения.

Нужно выбрать \( 3 \) человека из \( 8 \). Число сочетаний из \( n \) по \( k \) вычисляется по формуле:

\[ C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

В данном случае \( n = 8 \) и \( k = 3 \).

\[ C_8^3 = \frac{8!}{3!(8-3)!} = \frac{8!}{3!5!} = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} = 8 \times 7 = 56 \]

Ответ: 56