11. Монету бросают до тех пор, пока не появится орёл. С какой вероятностью придётся сделать больше 3 бросков

Решение:

Пусть \( P \) — вероятность выпадения орла, \( Q \) — вероятность выпадения решки. Для честной монеты \( P = Q = 0.5 \).

Для того чтобы пришлось сделать больше 3 бросков, необходимо, чтобы первые 3 броска дали решку.

Вероятность выпадения решки в одном броске: \( Q = 0.5 \).

Вероятность того, что первые 3 броска будут решкой (события независимы):

\[ P(\text{3 решки подряд}) = Q \times Q \times Q = Q^3 = (0.5)^3 = 0.125 \]

Если первые 3 броска — решка, то четвёртый бросок будет либо орлом (и тогда будет сделано ровно 4 броска), либо решкой (и тогда будет сделано больше 4 бросков), и так далее. Таким образом, событие \'придётся сделать больше 3 бросков\' эквивалентно событию \'первые 3 броска дали решку\'.

Ответ: 0.125