13. Вычислите: а) C₁₆³; б) A₅⁹.

Решение:

а) Вычисление сочетаний \( C_{16}^3 \):

Формула для числа сочетаний из \( n \) по \( k \):

\[ C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

Для \( C_{16}^3 \): \( n = 16 \), \( k = 3 \).

\[ C_{16}^3 = \frac{16!}{3!(16-3)!} = \frac{16!}{3!13!} = \frac{16 \times 15 \times 14}{3 \times 2 \times 1} = 16 \times 5 \times 7 = 80 \times 7 = 560 \]

б) Вычисление размещений \( A_5^9 \):

Здесь произошла ошибка в условии, так как в формуле размещений \( A_n^k \) количество элементов для выбора \( k \) не может быть больше общего количества элементов \( n \) (т.е. \( k \le n \)). В данном случае \( k=9 \) и \( n=5 \), что невозможно.

Предположим, что имелось в виду \( A_9^5 \) (вычисление размещений из 9 по 5):

Формула для числа размещений из \( n \) по \( k \):

\[ A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!} \]

Для \( A_9^5 \): \( n = 9 \), \( k = 5 \).

\[ A_9^5 = \frac{9!}{(9-5)!} = \frac{9!}{4!} = 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 = 15120 \]

Ответ: а) 560; б) (предполагается \( A_9^5 \)) 15120