10. Сократить дробь \( \frac{a^2+2a+1}{a^2-1} \) и найти значения при а=-0,5.

Решение:

Сначала сократим дробь. Числитель является полным квадратом суммы: \( a^2+2a+1 = (a+1)^2 \). Знаменатель является разностью квадратов: \( a^2-1 = (a-1)(a+1) \).

\( \frac{a^2+2a+1}{a^2-1} = \frac{(a+1)^2}{(a-1)(a+1)} \)

Сокращаем один множитель \( (a+1) \) из числителя и знаменателя:

\( = \frac{a+1}{a-1} \)

Теперь найдем значение выражения при \( a=-0,5 \):

\( \frac{-0,5+1}{-0,5-1} = \frac{0,5}{-1,5} = \frac{5}{-15} = -\frac{1}{3} \)

Ответ: \( -\frac{1}{3} \)