6. Выполните деление: \( \frac{a-6}{a-p} : \frac{a^2-6a}{a^2-2ap+p^2} \)

Решение:

Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй. Преобразуем выражения в числителе и знаменателе:

\( a^2-6a = a(a-6) \)

\( a^2-2ap+p^2 = (a-p)^2 \)

Теперь запишем пример:

\( \frac{a-6}{a-p} : \frac{a(a-6)}{(a-p)^2} = \frac{a-6}{a-p} \cdot \frac{(a-p)^2}{a(a-6)} \)

Сокращаем одинаковые множители:

\( = \frac{1}{1} \cdot \frac{a-p}{a} = \frac{a-p}{a} \)

Ответ: \( \frac{a-p}{a} \).