13. Укажите уравнения, имеющие корни - 1 и 1.

Решение:

Уравнение, имеющее корни \( -1 \) и \( 1 \), может быть представлено в виде \( (x - x_1)(x - x_2) = 0 \), где \( x_1 \) и \( x_2 \) — корни.

Подставляем наши корни:

\( (x - (-1))(x - 1) = 0 \)

\( (x + 1)(x - 1) = 0 \)

Раскрываем скобки (это разность квадратов):

\( x^2 - 1^2 = 0 \)

\( x^2 - 1 = 0 \)

Проверим другие варианты:

• 1) \( x^2 = 1 \) → \( x = \pm 1 \). Это уравнение имеет корни -1 и 1.
• 2) \( x^2 + x = 0 \) → \( x(x+1) = 0 \) → \( x=0 \) или \( x=-1 \). Корни 0 и -1.
• 3) \( x^2 + 1 = 0 \) → \( x^2 = -1 \). Это уравнение не имеет действительных корней.
• 4) \( x^2 - 1 = 0 \) → \( x^2 = 1 \) → \( x = \pm 1 \). Это уравнение имеет корни -1 и 1.

Ответ: 1) и 4)