10. Сторона ромба равна 13, а одна из его диагоналей равна 24. Найдите площадь ромба.

Диагонали ромба перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам. Половина известной диагонали равна \(24:2=12\).

Половины диагоналей и сторона образуют прямоугольный треугольник. Пусть вторая диагональ равна \(d\). По теореме Пифагора: \(12^2+(d/2)^2=13^2\), значит \((d/2)^2=25\), откуда \(d/2=5\) и \(d=10\).

Площадь ромба: \(S=\frac{24\cdot10}{2}=120\).

Ответ: 120.