10. Сторону квадрата увеличили на 10%. На сколько процентов увеличится площадь квадрата?

Решение:

Пусть первоначальная сторона квадрата равна \( a \). Тогда его площадь равна \( S_1 = a^2 \).

Сторону увеличили на 10%, значит, новая сторона стала:

\( a_{new} = a + 0.10a = 1.10a \).

Новая площадь квадрата будет:

\( S_2 = (a_{new})^2 = (1.10a)^2 = 1.21a^2 \).

Увеличение площади составляет:

\( S_2 - S_1 = 1.21a^2 - a^2 = 0.21a^2 \).

Чтобы найти, на сколько процентов увеличилась площадь, сравним это увеличение с первоначальной площадью:

\( \frac{0.21a^2}{a^2} × 100\% = 0.21 × 100\% = 21\% \).

Ответ: Площадь увеличится на 21%.