10. Тип 10 № 4294 / На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображен прямоугольный треугольник. Найдите длину его большей средней линии.

Решение:

На клетчатой бумаге изображен прямоугольный треугольник. Определим длины его катетов по количеству клеток.

Один катет состоит из 3 клеток, значит, его длина равна 3. Другой катет состоит из 4 клеток, значит, его длина равна 4.

Средние линии треугольника соединяют середины его сторон. В любом треугольнике есть три средние линии. Длина средней линии треугольника равна половине длины стороны, параллельной этой средней линии.

Средняя линия, параллельная катету длиной 3, будет иметь длину \( \frac{3}{2} = 1.5 \).

Средняя линия, параллельная катету длиной 4, будет иметь длину \( \frac{4}{2} = 2 \).

Гипотенуза этого треугольника равна \( \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \) клеток. Средняя линия, параллельная гипотенузе, будет иметь длину \( \frac{5}{2} = 2.5 \).

Наибольшая средняя линия равна 2.5.

Ответ: 2.5.